28 TRANSFORMATION DES VARIABLES 



à-dire que, eu égard aux formules (25), on a, par exemple : 



= 



a" — u; a, — «^ 



0,; — «, a« 



(33) 



En mettant pour a?i, xl, .... xl leurs valeurs (25), ceci revient à 

 faire voir que l'on a, identiquement : 



[a\ — mJ) {a\ — ti,\) .... fa' — ni) (a\ — uV) {a\ — «') .... (o^ — »,".) 



[a\ — a'^ [a\ — aV) .. . ta\ — a-„) (a' — aj) («' — a!) .... (a' — a,',) 



_^ («;— 0("~ — »;) •■•■ {al — Un ) ^ Q _ 

 [al — a\] [ai — a\) .... {a'k — a'l^i) 



OU, pour plus de simplicité, 



{a, — Vf) (g, — ;tj .... (o,— M„) (a, — «:,) (o, — %) .... (a, — »«„) 



», — a,) (a, — aj) .... (a, — a„) (a^ — o,) (a, — Oj) .... (a, — a,J 



(n„ M,) ((7„ «,) .... («,^ 7(„) 



>. (34) 



(«„ — a,) («„ — a,) .... («,, — a„_i) 



= 0. 



Pour démontrer que la fonction contenue dans le premier membre 

 est nulle d'elle-même, je prends la fraction rationnelle 



,,)(..:-„,) 



(•'•- 



(x — O,) [x — a. 



(■^- - « J 



(38) 



dans laquelle le numérateur est du degré n — 2, et le dénominateur 

 du degré n. Cette quantité peut se décomposer en n fractions simples, 

 de la forme -^^ • Or, par les règles ordinaires, 



A, = 



(a, — "i) (a; — «') .... (a,- — «„) 



(a, — a, ) (a, — aj 



(«.• - «„) 



ce qui fait voir que la fonction (34) = 2',' A,. En même temps, si l'on 

 remplace y [x) par 1]-^, et si l'on chasse les dénominateurs, l'équa- 

 tion (35) devient 



(,r_„3) {x-u^) .... (.r-«„)= S>.(.r-«,) (j--e,) .... (.i;-a,_.) (.r-a,+ ,) .... (.r-«„). (36) 



