DANS LES INTEGRALES MULTIPLES. 29 



Si l'on développe actuellement les deux membres de cette équation 

 suivant les puissances descendantes de a:, le premier terme du second 

 membre sera a;"~'2^ A,, tandis que le premier membre est seulement 

 du degré n — 2. Donc , etc. 



Il est clair que, par la comparaison des deux développements, la 

 formule (36) fournirait encore n — l relations, plus ou moins impor- 

 tantes; je ferai seulement remarquer celle-ci : 



2^ - = — ^ ■ (37) 



Elle se déduit aussi de la formule (35) , en y faisant a? = 0. 

 25. Revenant aux équations (31), je leur applique la formule (15) ; 

 et j'obtiens, pour le carré du dénominateur commun A : 



Cette formule est beaucoup plus simple que celle qu'on aurait ob- 

 tenue en résolvant, par la méthode ordinaire, les équations (31) : ce- 

 pendant elle est susceptible d'une réduction très-remarquable. 



Pour opérer cette réduction, je prends l'un quelconque des n fac- 

 teurs qui composent le second membi-e ; le premier , par exemple. 

 En y mettant pour x] sa valeur donnée plus haut, ce facteur se trans- 

 forme en 



_ ^„ («!-»!) (aï -«!) .... {a\-uj?) _ 

 ^ {a% — u'^ {u'i — a\) .... {a,\ — ul) 



il est bien entendu que le dénominateur ne contient pas o," — a]. 



Afin d'exprimer cette fonction d'une manière plus simple, je consi- 

 dère la fraction rationnelle 



(«:-«;) f«; — Hn .... («;-«,") ^, Ai 



\X — «■\) (»; - ".) • • • • (»; — ««) 



