30 TRANSFORMATION DES VARIABLES 



On a pour le numérateur de l'une des fractions simples , 



(a', — «") {a] — 7/:) .... (rr, — v;,) 



A, = '■ ; ^ ; 



(u'i — a]) [a; — a:) .... ^a■, — a,",) 



d'où, en comparant celte fonction à ce qui est écrit ci -dessus, on 

 conclut 



''("'-<)' («;-«:)(»;-«:) •••• (»;-«;;) 



. . . (39) 



Ainsi, la transformation que nous avons choisie jouit de cette pro- 

 priété, qu'une certaine somme de carrés peut s'exprimer par un pro- 

 duit. 11 résulte aussi de cette transformation que la formule (38) se 

 réduit à 



A' = U,. U, .... U, .... U„ ; (W) 



en posant 



("' — "!)("'■ — "!) ■ • • ■ (»", — H,-i) (»' — t/7-n) ■ • • . (ii', — uj,) 



Par suite, dans la différentielle de V, l'on doit prendre. 



d.r,.d.i-, d.r„ = «,.«, u„.dit,.du^ d«„. l/U..U, U, .... (42) 



26. Cette dernière formule peut s'écrire autrement : remarquons 

 en effet que U, renferme comme facteur la différence u\ — ta; tandis 

 que Uj contient tii — u\; d'où il résulte qu'en omettant ( — \y_ljLz21 ^ le 

 produit des numérateurs des fonctions U est un carré. Par suite, si l'on 

 désigne par D, le dénominateur de U, , on aura 



dx,.dx, .... dx^ = K,.«, .... u„.dii,.du^ .... clw, . — ' • (■*'') 



\/D,.D, . . . . D, D„ 



Dans celte formule, la lettre n indique un produit de facteurs de 

 même forme que celui qui suit cette caractéristique, l'indice * pouvant 

 croître de 1 à n — 1 inclusivement, et l'indice / étant plus grand que i. 



Il est nécessaire d'observer qu'à raison du radical placé en déno- 



