DANS LES INTÉGRALES MULTIPLES. 31 



minateur, la fonction du second membre pourrait devenir imaginaire, 

 tandis que jusqu'ici, nous avons toujours supposé, tacitement il est 

 vrai, que toutes les fonctions considérées étaient réelles. Cette discor- 

 dance provient évidemment de la suppression du facteur ( — 1)^ — , 

 qui a été faite pour simplifier la formule. Mais si l'on rétablit ce fac- 

 teur, et si d'ailleurs la transformation exprimée par les équations (21), 

 est possible, la formule (43) ne pourra pas devenir imaginaire. Nous 

 éclaircirons tout cela dans le paragraphe suivant. 

 27. Si l'on suppose ?i = 3 et «3 = 0, on trouve 



j , , j j j {"', — K)(n'] — n'){u: — ul) 



^("; — "■) {< — <) («! — <) («j — «D (aî — uD (a; 



Cette valeur est semblable, sauf la notation, à celle qui a été em- 

 ployée par M. Lamé '. Seulement, ce savant géomètre est arrivé à sa 

 formule par un calcul direct, et en faisant attention aux réductions 

 entre les termes : or, cette méthode, bonne pour le but qu'il se pro- 

 posait d'atteindre, ne pouvait nullement faire prévoir ce qui arrive- 

 rait pour le cas de n variables; elle était même tout à fait impraticable 

 pour un nombre de variables supérieur à trois. 



' Journal de Liouville , tom. II, pag. 1S8. 



