34 TRANSFORMATION DES VARIABLES 



Les valeurs limites de «<, sont donc a, et a. On prouverait de la même 

 manière que les limites de l'intégrale relative à u^ seront a, et a, ; etc. 



Ainsi, pour embrasser tous les éléments de l'intégrale V, on doit 

 attribuer k chacune des variables m,, ?/.,, .... u„, toutes les valeurs 

 comprises entre les deux constantes qui, dans les inégalités (47), com- 

 prennent entre elles cette même variable. 



30. Il résulte de là, et de la formule (42), que l'intégrale (44) se 

 transforme en 



()„_, n„-a a 

 V=/ / .... / u„du„.u„-,dun^, .... u,du,. V/U„.[J„_, .... U,.... U, ; . (48) 



ô„ à„_, a, 



en représentant par U, la même fonction que précédemment; ou plutôt, 

 en posant 



'— ^al — u:) [al—u-',) .... (af_, — KÎ) {u] — a'. ) . . . . (u'. — al) ' ' ' ^ > 



afin de n'avoir à considérer que des facteurs positifs. 



D'un autre côté , si l'on applique à l'intégrale V la formule de 

 M. Diriclilet ' , on trouve 



V = l/(a" — a: ) (o^ — ai ) . . . . ui- — a), ) ; 



r(i+i) 



et en comparant cette valeur à la précédente, on arrive à ce résultat 

 remarquable : 



(i v^'ry 



— -— J/(a-o,)(a -oJ....(o -a„) 



] ■ . . (SO) 

 = / / .... / «„d«„.«„_, d«„_, .... w,rfi«,. l^U„.U„-,.... U, 



31. Cette formule intégrale est susceptible de la môme simplifica- 



' Journal de Liouvilte , lom. IV , pages 168 et 225. 



