DANS LES INTEGRALES MULTIPLES. 3o 



tion que la formule différentielle (42). Il est clair, en effet, que toutes 

 les différences telles que {ti] — u]) se trouvent élevées au carré, sous 

 le radical du second nombre; et que l'on a alors, sans ambiguïté de 

 signes et sans imaginaires : 



ïl/^^)" ,/ ^ ^ r 



•r(l + =) 



f I A A J n{>iï-ui) 



/ .... I iijlu„.u„^idu„- uMit,. -— z^ : 



•' ''' l/D,.D, ....D„ 



(31) 



en posant, 



Di = (a\-u'i){al-u'.) .... (a?_,-,r,) {u] — ai) .... («? — o,") . . . (o2) 



Dans cette formule, l'indice k doit varier de i à n — 1 et l'indice / 

 doit être supérieur à /i. 



32. Afin de simplifier un peu, je suppose ffl„ = 0: alors le facteur 

 u] — al de D, se réduisant à u], détruit le facteur tt, qui se trouve 

 sous les signes d'intégration; et l'on a 





aV(ti'—al] [a'—al) .... (o'— o^_,) 



du .du„-, — dw,- 



■ (33) 



n~ i 



l/D',D'.....D'„ 



D] étant égal à 



En prenant, dans cette dernière formule, « = 3, on retombe sur 

 l'intégrale triple trouvée d'abord par M. Lamé, et qui, démontrée depuis 

 par M. Poisson, l'a été tout récemment par M. Tortolini, de Rome '. 



' Journal de M. Liouville, tom. Il, pages 107 et 185 ; Tortolini, Sopra le Irasformasioni c 

 calori di alcuni intégrait definiti, etc. 



