33 TRANSFORMATION DES VARIABLES 



33. J'observe actuellement que si l'on développe le produit repré- 

 senté par n(?/j — u]) , ou 



(»;-<)(»;-»;) .... («;-«")(«! -«3) {<-<) •■■■ W-«') •••• K-.-«^), ■ tS4) 



on obtient une expression dont le premier terme est 



u]"-'. ui"-*. M»"-s ««-■; 



et dont tous les autres sont positifs ou négatifs, mais de même forme 

 que celui-là ; de façon que l'on peut écrire : 



n(H|— H7) =2(±«;"- = . «^"--i .... u'n-,. «'„-,) .... (53) 



Si nous remplaçons alors, dans l'équation (53), la fonction n par 

 son développement, les variables se sépareront ; et l'on aura 



(iV/-)" 



r{l + ".) 



^-aV/(a= — a^)(a' — a^) .... {a'-a%^,) 





34. Pour bien faire comprendre le sens que l'on doit attacher au 

 théorème exprimé par cette formule, je ferai observer d'abord que, 

 dans le second menibre , chaqTie signe d'intégration porte sur une 

 fonction de la forme 



:r'(i-'") dx 



m étant une quantité entière , plus grande que l'unité, et au plus égale 

 à n. Chaque facteur du second membre est donc une intégrale définie 

 abélienne '. 



' Legcndrc, TraîVé rfes /bneJions e//;))<!'(jrK(?s, tom. III, S"™" siipplcmcnt , png. 183. /''oi/. aussi 

 différents mémoires de M. Jacol>i et de l'illustre Abel , insérés dans le Journal de Crclle. 



