38 TRANSFORMATION DES VARIABLES 



tiendra des théorèmes sur les intégrales définies abéliennes , lesquels 

 seront aussi généraux que celui qui a été démontré dans ce paragra- 

 phe. J'en ai trouvé de la sorte plusieurs, que je ferai connaître dans un 

 autre mémoire. (Ici s'arrêtait le mémoire envoyé au concours). 



37. Prenons, pour second exemple de l'application des formules 

 contenues dans le paragraphe 3 , l'intégrale 



"-^■■^'■■■■■'■'V- (£)'-(£)'-•—©■ 



(58) 



dans laquelle x^_, ce^, .... x„ seront des variables indépendantes, et 

 Xi une fonction de ces variables, déterminée par la première des équa- 

 tions (25). On suppose cette intégrale étendue à toutes les valeurs po- 

 sitives de a?2, i^s, .... x„ satisfaisant à la condition 



. . . . + ^^^1 m 



II', — O-, «; — «, 



La valeur de ^, donne 



dx. 



dxi T u' — a'i 



donc la quantité sous le radical se transforme en 



(=^T [( A)' * (<--^)' — (^=)> (^^: (^)' 



D'après le n'' 26, 



/ X. \ ' ^ ("! — "! ) (»! - »' ) — (»! — «') 



■ U:-°.v {<-<){<-<] ■■■■ {<-"■■)' 



Le radical devient 



x'. ' n\-al ■ • ■ ■ m' - a-, ' 



( 



