40 TRANSFORMATION DES VARIABLES 



Au moyen des formules (60) et (62) , et en employant pour le radi- 

 cal de clB, la valeur trouvée plus haut, on a 



do = «,.«j .... u„.au,ati^ a«„ 1/ — .... — — — 



V «, — », «i — "" »/D,.D, .... D„ ....D„ 



(63) 



39. Si, comme au n" 32, nous supposons «„ = 0, la formule pré- 

 cédente se transformera facilement en celle-ci : 



^^^d u,.du,....d„„.n{u]~u^) ^ ^g^^ 



l/A,.A, .... A„. .... A„ 

 l'indice i peut actuellement croître de 1 à n — 1 , et 



A,„ = ("; — "4)(o; — «4) .... (aï.-. -M,^) («4 -aï.) .... K-a?,.,). 



En employant ensuite toutes les considérations du n» 30, je trouve 



/ ' / du,.du-j, du„U.{u', — ui) 



a, a, 



»/a -A, ••■• A„, .- A„ 



(65) 



OU, en effectuant le produit II, et adoptant la même notation qu'au n° 33 : 



rf«„ /'""-"»'„_,*'„-, /'"' «r-irfî». 





V h.. 



(66) 



40. On peut obtenir une autre expression de l'intégrale B. 

 Observons pour cela, qu'en posant dans la formule (55) : 



V «;— Oj y u\-a\ V «,— 0, 



elle se transforme en 



B = V{a\-a\){u\-a\) .... {u\-a'„)fdy,.dy, .... d,j„ \/ ^r^''jZ"'^Z!^^" ^ ' ' («') 



