4â TRANSFORMATION DES VARIABLES 



ou 



J / V{o.\ - «:) (u\ - a;) X («: - «:) («: - «?) ■ 



D'un autre côté, la formule (68) se transforme en celle-ci 





1 



,03 v'dti 



y (t>=-A:)»/(.'-A:)(r=-A!)J 



1 



On aura donc , en égalant ces deux valeurs de B 



/ ' du^.du-^V (u\—u\\{u\—w\){u\—u'S) 

 a, j/(a;-»;)(«:-o=) X («!-«:)(«:-«!) 



j«. ^^(";-<)[(l-^D / 



," t/Vy 



I 



-<- (1—;" 



(70) 



1 



Dans cette équation , 



/a^ — a^ a , 



A, = \/ ^ , A3 = — ; et l'on a A^ < A, < 1. 



V «, — o; », 



43. Le premier membre de l'équation (70) est l'expression du hui- 

 tième de l'aire de l'ellipsoïde, quand on prend pour élément de la 

 surface le rectangle infiniment petit déterminé par quatre lignes de 

 courbure '. Le second membre représente aussi la même portion de 

 l'aire de l'ellipsoïde; mais la décomposition est celle que j'ai employée 

 dans le mémoire déjà cité. Ce second membre se ramène très-facile- 

 ment aux fonctions elliptiques : pour le premier membre, cette réduc- 

 tion présente quelque difficulté; elle est l'objet des calculs suivants. 



' yoyes Binet, Journal de mathématiques, lom. Il, pag. 248; Lame, idem, pag. 188. 



