44 . TRANSFORMATION DES VARIABLES 



Observons actuellement que 



]^^ ],;■> 



l°pour« = a/.', on aA'»(l-^'c'sin.'y)=/r-AVsin.'i., sin-';==;p^,(,_^,aj=l' "" ? = ; 



._^ _. _ ., =0; 







r = o , 



2° M==ai, l_c'sm.';-= 1— i'^sin."? , f 



= ; 



4° v = ali' , 2 



Observons aussi que 



r-k" K^[\-k') ^ I 



Ainsi, les modules sont complémentaires : je ferai c' = i, comme 



fait Legendre. 



45. En intégrant l'expression précédente, le premier membre de 

 l'équation (70) se trouve transformé en 



'^ ^ "' ~F~[''J (1 — A'c»sin.= -^)'.y (l_fc"cos.'0)V/l-6'sin.'ei 

 d 



sin.'OrfO 



l/l— b'sin.'û 



^5 rf, y-3 ^ 



" J (l-iVsin.=0»/l— c'sin.'y/ (l-A" cos.' 0)' 



ou bien, en prenant 



ft = sin. A , -7-37^ "^ " ■' 



_ g- COS.' A /^'i d?V/l-c'sia.°y /" ^ '^^ 



1 — n' J (1 — c'sin.'Asin.'y)'./ (l-t-»sin.'o) J/l — fc'sin.'o 







«g- cotang.'A A df ri ^'"■'"d" 



i-n' J (1 -c'sin.'Asin.» V/l-c'siii.'y./ (I +«sia.'o)' V/l-/>'sin. 

 



46. La seconde et la troisième intégrale sont des fonctions ellipti 



(73) 



