DANS LES INTÉGRALES MULTIPLES. 47 



sera un polynôme du degré n — 1, et à laquelle on pourra appliquer 

 la règle ordinaire. On peut donc écrire 



X — a, 



La constante A, a pour valeur , 



^. ^ (a.— M,) (a. — »J • • . • (p. — «„) ,^,j> 



(a, — oj (a, — a,) .... (a, — <i„) 



Actuellement, si l'on multiplie les deux membres de l'équation pré- 

 cédente par le dénominateur de f{x), et si l'on égale les coefficients des 

 mêmes puissances de la variable, on trouvera 



Z" A, ^ (a, -f- o, -(- -t- o„) — («, -t- u, -+- .... -¥■ u,). 



Par suite, l'équation (73) devient 



x\ + x\^ .... + a;; = iu]-a\) + (u'-al) + .... -4- (ui-al). . . . (78) 



Ainsi, la somme des carrés des variables primitives entrant dans 

 les équations (25) , est égale à la somme des carrés des nouvelles 

 variables , diminuée de celle des carrés des constantes. 



50. Si les équations (25) se réduisent à trois, ce théorème prend 

 une interprétation géométrique, et on peut l'énoncer ainsi : 



Un point étant rapporté à trois axes rectangulaires, sa distance à 

 l'origine est égale à la diagonale du parallélipipède rectangle construit 

 sur le demi petit axe de l'ellipsoïde, le demi petit axe réel de l'hyper- 

 boloïde à une nappe, et le demi-axe réel de l'hyperboloïde à deux 

 nappes, qui se croisent en ce point; ces trois surfaces étant d'ailleurs 

 homofocales et ayant pour centre l'origine. 



FIN. 



