4 ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 



Telle est encore la fonction 



(S) 



('*3h(^)('=^K;^)x--' 



dont les précédentes ne sont que des cas particuliers, et qui n'est 

 elle-même qu'un cas particulier de celle-ci 



W 



h9~ 



1 =b 



(o-+- a)'" 



I ± 



(OH- 2a)'" 



X etc. , 



à laquelle je rapporterai toutes celles dont il sera question dans ce 

 mémoire. 



Soient Z>„, Z>, , A,, ... Z»^ des lettres en nombre p+ 1 représentant cha- 

 cune l'unité positive ou l'unité négative, et supposons qu'on ait la 

 produite continue périodique d'ordre p. 



(S). 



z„ = 



l + i„ 



l+i 



'(a-i-jy-j \'"^*-( 



a-h'2J-y" l 



l + b„ 



(a -i-pJ) 



X 



\ + b 



•'la + (p+l)d]'"' 



1h-V 



[a-hpd-i- {p+l)'l] 



[p+DJf"} 



1+6. 



X 



[o-*-<r+(;;-f-I )</]'" 



1 + A., 



1 + i, 



"[o+2(;)+l)rf]'"; \^ ' [a^-<f-4-2(J3-+-IV]"■ 



l+i« 



■ [a-i-pJ-hi(p-\-l)j]'' 



X etc., etc. , 



dans laquelle les signes des seconds termes, après avoir varié d'une 

 manière tout-à-fait arbitraire dans les jo -f- I premiers facteurs, se re- 

 produisent à l'infini dans le même ordre , à partir du (p -\- 2)<= facteur. 

 C'est pour cette raison que je crois pouvoir appeler cette fonction 

 produite continue de l'ordre p. 



