ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 5 



On remarquera que cette expression peut aussi se mettre sous la 

 forme suivante : 



Or, la suite des facteurs formant chaque produit horizontal est 

 une produite continue de l'espèce de la produite (4). La produite pé- 

 riodique proposée est donc le produit de p+ 1 produites continues 

 distinctes. 



Posons 



et 



donnons à p les valeurs successives 0, 1 , 2 ,... p^ et multiplions les ré- 

 sultats membre à membre. Il est évident que le produit des seconds 

 membres sera égal à la produite périodique proposée. On aura donc 

 aussi : 

 (') Zp = X„. Xj. Xj. Xj .... x^_,. x^ , 



pour l'expression abrégée de cette produite continue. 



Les produites continues doivent être considérées comme des fonc- 

 tions nouvelles dont les propriétés sont encore complètement incon- 

 nues. En effet, les produites continues très-particulières (1), (2), (3) 

 sont les seules dont on se soit occupé jusqu'à ce jour. Euler a déduit 

 des deux premières des relations fort précieuses à la vérité, mais étran- 



