d'où 



ou 



ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 11 



En effet les propriétés connues des factorielles donnent 



n—yl—l a+(u— 2:<)/— 1 a— 1/— 1 „_2«+]/-l 



(n-1) _ (n— 1) _ (»-l) (?t-a) 



U—«ji «+(11— 2a)/l « — 1/1 " »t— 2a-t-1/l ' 



11 la 



et comme {?i — a)»-2«+i/-i ^ ^n-2«+i/i^ l'égalité précédente se réduit 

 à celle-ci : 



n-ul—\ K— 1/— 1 



i^-'i) _ (»-') . 



»-«/! «c— 1/1 ' 



«/— 1 n— «/— 1 «/— 1 x—ll—l 



("-!) , (n-1) _ (»-!) (n-1) 



«/ — 1 n — k/ — 1 «/ — 1 



( «— 1) («— 1) _ 71 



41 ' »— a/1 ^ ' 



1 1 ' 1 ' 



ce qu'il fallait démontrer. 



Cette relation (11) étant établie, on déduit sans peine des identi- 

 tés (10) les développements connus de cos. "^ et de sin. "x. Cette dé- 

 duction ne se lie à la vérité aucunement avec ce qui va suivre; mais 

 on me la permettra pour compléter ainsi une démonstration tout 

 élémentaire de ces développements. 



Je supposerai donc que, dans ces identités (10), on fasse 



elles deviendront respectivement 



2"-' cos.".r =^ tos. nx -4- cos. (n — 2)i •+- cos. [n—k)x -4- etc. , 



1 ^ ' jï/l ^ ' 



Ui 1) (n 1)^'~^ 



— 2'-' sin."r = cos. nx — ^ cos. (n — 2)a: -♦- ^ cos. (n — 4).r — etc. , 



1 j*/i 



(n-1) „^ („_1)8/-1 

 — 2"""' sin."j = sin. nx — — j — sin. («— 2)x -«- i — sin. (» — !t)x — etc. , 



