12 ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 



le nombre entier n étant impair dans la troisième, pair dans la se- 

 conde et quelconque dans la première. 



Si l'on considère les deux premières dans le cas où n est pair, on 

 remarquera que les termes 



■^ COS. («— 2«)j et i — ■ COS. Fn— 2(rt— a)> 



sont de même signe, et comme , 



COS. \_n—t[n — ;e)].r = cos. [ — (n—'i,x]x\ = cos. (« — 'i,x]x , 



ces termes s'ajoutent et leur somme est , en vertu de la formule (11), 



COS. (n — %tt\i. 



Donnant donc à « les valeurs successives 0, 1, 2, 3, ...,;, et 

 ajoutant, on aura 



2"-' cos."j; = COS. nx + — cos. (»— 2)i' -t- — — — cos. (n — li)x .... ■+■ — - — ; 



n n ' - n 



-2"— ' sin.";r = COS. na: cos. (n — 2}.r h — -cos. (n — i)x .... + ( — 1)'. — - — 



Si l'on considère en second lieu la première et la troisième relation 

 dans le cas oii n est impair, on reconnaît 1° que cos. [n — 1{n — a)] x 

 = COS. (« — 1à)x et qu'ainsi 



!// — 1 M— »/— 1 ./ — 1 



(»— 1) (n — I) n 



-^ cos.(«— 2«>-H ;^— 5^ cos.[« — 2(n— «)>= -^r^ cos. (n— 2a)j ; 



1 1 1 



2° que sin. [« — 2(« — «)]^= — sin.(?î — ■1a)x et que, par consé- 



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