ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 13 



quent, 



.;— 1 n—ul—l 



, (n — 1) 71—» (n — 1) 



( — ') :ïï *'°- («-22)^ -H (—1) ;;i:JI sin. [n-2(n-a)> = 



1 1 



a n 



^ ^~ * ^ ^JT *'°- ("" ^*)^ ' 



1 

 donnant donc à a les valeurs successives 0,1,2, ^"i-^, on aura 



n n 



2"- 'cos."x = cos. ni -t- — cos.(« — 2)s -+- — — — cos. (n — U)i-\-.... 

 1 ]2/l 



n s / — ' 

 -V- COS. X , 



a/— 1 



— 2"-' sin.":i; = sin. n^ — — sin. (n — 2)^^ -t- — — — sin. (n — k)x — .... 

 1 j2/l 



"-' n ' /~' 

 -t- ( — 1) ' sin. j: , 



1-5-/1 



III. FONCTIONS GÉNÉRATRICES DES PRODUITES CONTINUES. 



Soient [1 +( — 1)""^' ir"] un binôme du degré 2?i en m et /3 = \/_^ 1 , 

 je dis qu'on aura 



(12) . . . [1-+-(-I)"+'m'''] = (1+«')(1 + (3'«')(1 + /3V) .... (l + /3-''-'«') 



En effet, le développement du second membre sera, dans le cas le 



