ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 15 



crire sous cette autre forme 



X(l-^1 (l.,,^l^)(l-.-^)xetc.. 



/3'T,' \ / . (3'.rr 



fO; -t- a)' / \ («;C - 



X 1 + :r-] ' -^ -, 7^7 1+ , f^ X etc., etc.; 



et chaque partie horizontale de ce produit inâni est encore une pro- 

 duite continue, mais une produite continue du second degré. Kramp 

 a trouvé que la fonction génératrice de la produite continue 



(a,,-t-A)'/ \ (ni-t-SAJ-" / 



exprimée en factorielles , est 



Ji" -'il'' 



lorsqu'on représente par hp le rapport ~ et par i le radical imagi- 

 naire V/ — 1. En sorte qu'on a l'identité 



(l^L) (l + — i^— ] (l^_l_] Xetc. = — L— . 



h/, . 'V 



Faisant , dans cette identité successivement y = ^^ , ^Xp, l^'Xp , 



!i"~^Xp, et multipliant, membre à membre, les n relations qui en ré- 

 sultent , on obtient 





I 1 



i.iv, î.<> /3i.rî /3^r,5 /3't.i> /3'î.r,j 



1 



. 



/3" — 'l>/; (3"— '.«>5 ' 



hp . hp 



