16 ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 



identité dans laquelle le second membre est la fonction génératrice 

 de la produite continue qui en forme le premier membre. 



Il suit évidemment de la composition (7) de la produite continue 

 périodique (5) que la fonction génératrice de cette produite s'obtien- 

 drait en multipliant entre elles lesjo+ 1, fonctions qu'on déduirait de 

 la relation (15) en y remplaçant d'abord x^'" par sa valeur fixée par la 

 formule (13), et en y substituant ensuite à p successivement 0, 1,2,3, 

 4, . .. jo. Il suffit donc ici d'indiquer la composition de cette dernière 

 fonction génératrice. 



La fonction génératrice prend une forme remarquable dans quel- 

 ques cas particuliers dont je vais m'occuper. 



Faisons, en premier lieu, dans la reldtion (15), ap = l,A = î,d'où, 

 h.= 1 et remplaçons-y x^ par f^, elle deviendra 



111 1 



ix ix iiix liix $'ix fi'ix Q"—'ix S"—'ix 



—Il /i . /i .(1 /i /i Il _ Il 



l" .1 '^ l" .1 " 1 " .1 " 1 '^ .1 ^ 



Mais V étant une quantité réelle ou imaginaire , on a la relation 

 d'identité connue 



sin. V 1 



V V V 



-Il — /l 



r .1 " 



La relation précédente se transformera donc en celle-ci : 



ï'"^ ( sin.ix. siD./3iir. sln.Q^ix. sin./î^îi: .... sin. /3"->i> 



(_l,-3-.," 



En second lieu, en faisant dans la même formule de transforma- 



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