18 ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES, 



celle-ci : 





(18) . . 



sin.î,r.cos.a!.r.sin.x'i:r.cos.a'(.r.sin.a^/.r, cos.:ï^ù'....sin.«'"— 't.r.cos.a'"— '«.r 



an — I 



ÎV. ÉVALUATION DES PRODUITES CONTINUES PAR LES LOGARITHMES. 



Reprenons la fonction (4) que je représenterai par X et soit à éva- 

 luer par les logarithmes, la produite continue 



En prenant les logarithmes des deux membres, on obtient : 



1 ± — H- log. I =b — ;- -i- log. 1 ± — -— + etc. , 



puis, en développant les termes du second membre et en ordonnant 

 par rapport à x^" , on trouve : 



(20). . . . log. X = ± A,„i--" - i ki^y" ± 5 As„:J''>" — k A8„t8" ± etc. , 



les coefficients A2„, A4„ , Ae„ , ayant les valeurs suivantes : 



111 I 



(o-t-A)'" {a + 'l\)" (a + S^)'" 



1 1.1 I 



etc. , 



"^" a'"' "^ (aH-A)<" "^ (o-t-SA)-»" "^ (o + 3a)^" "*■ '^''■' 



A ' 1 I 



n%pn= H- H- -+- etC, 



