ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 19 



Or, ces coefficients peuvent être évalués, au moins approximative- 

 ment. En effet, si l'on représente par B^, 64,65, etc., les nombres de 

 Bernoulli de rang pair, à partir du second , la valeur de A,^, sera donnée 

 par la formule connue 



IA,pn= -1 + -^ î- -• ^-^-^ -• 



, (Vn-I)a'''"-'.A Sa'''" 0'''"+' l'" a"""^' 



{-Ipnyï^ Bf,j» 



.'pfi-{~j 



clc. 



On sait d'ailleurs que les nombres de Bernoulli sont liés les uns aux 

 autres par la formule 



1 n n^!-^ «*'~^ «-1-I 



n-t-l 



dans laquelle les nombres d'ordre impair, excepté le premier, sont 

 nuls. En y faisant successivement «= 1 , 2 , 3, .... , on trouvera pour 

 les nombres d'oi'dre pair 



1 _ 1 _ I _ 1 _ 1 



12' ^'-"tw' ^'-^TTi' '-~ûô' '^■"-^ïli- 



(22'). 



691 1 S6I7 _ -'.3867 



''■' = " i27:iïï' ^-'-^n' ''■'-~8l6Ô' '^■^-"*-m64 



174611 



Plus le rapport de la quantité a à l'accroissement A est grand, plus 

 la série n est convergente. Lorsque, au contraire, ce rapport diffère 

 peu de l'unité ou même lui est inférieur, il convient d'évaluer direc- 

 tement un certain nombre de termes et d'appliquer la formule à la 

 sommation des autres termes de cette série infinie '. 



Tel serait le cas où l'on demanderait la somme des puissances né- 



' La somme des r premiers termes étant calculée directement, la formule (21) donnera la 

 somme du reste de la série si l'on y remplace a par (a -h ri). 



