20 ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 



gatives des nombres naturels 1 ,2, 3, etc. , ou celle des puissances 

 négatives des nombres impairs 1,3,5, etc. Mais alors on substitue- 

 rait, du moins pour les puissances de degré pair, à la formule (21) 

 d'autres formules connues aussi et que je vais rapporter. 

 Soient 



' ' ' r 



(23) ) 1 _,-L ^ -L+ -|;- + .... = D.,, 



3 ^ 5 ' 7 ^ 



1 -f- — -+- ....== El,/ , 



2"' 3"' i'' 



Il existe entre ces quantités Q^, D,^, E,^, les relations 



et l'on a reconnu entre la quantité C,, et le nombre B,,, de Bernoulli 

 cette autre relation 



(24) C,,= (-lf 'î-Bay. -^ 



ay. — •- . •1°'' 



d'où l'on conclut 



317 

 .1+' o T ,-57 



(25) D.,= (-l) ç. B,^. -^-,^, . (2'_1), 



(26) E,, = (-1)'%.B.,.-^. (a"'-_l); 



dans toutes ces expressions le nombre tt est le rapport de la circon- 

 férence au diamètre. 



Le logarithme de la produite continue (19) étant connu par la for- 

 mule (20) , on en déduira celui de la fonction (6) et par suite celui de 

 la produite continue périodique (5). La marche que j'ai suivie pour- 

 rait d'ailleurs être appliquée à la recherche du logarithme d'une pro- 



