ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 21 



duite dont les facteurs résulteraient d'une autre loi de génération que 

 celle à laquelle sont soumises les produites dont il est question ici. 



Les formules rapportées sous les marques (24) , (25) , (26) servent 

 à évaluer les produites continues (16) , (17 ) et (18). 



En substituant x'" à ( — 1)""*^' x'" dans les deux premières et — x'" 

 à ( — 1)""^' 2-"^'" dans la troisième, on trouve, par la méthode qui 

 vient d'être exposée. 



j:'" x'^" x"" 



= ^,n —T. — k C^r. -7; -<- 5 Cc„. — — — etc. , 



%'"x"\ 

 ' ^-■?T-T X etc. 



= 2'» D,„ ^ i 24" D,„ -— -4- etc. , 



^■"/î ^4n ^61 



= ^,n- ^7 — ï C4„ — -1- § Ee,.. -— — etc. 



La convergence des seconds membres dépend évidemment du seul 

 rapport |, puisque les coefficients C.^, D^^, E,^. deviennent l'unité 

 lorsque y est infini et qu'ils approchent de cette limite à mesure que 

 y augmente. 



On devra se rappeler, en appliquant ces formules d'évaluation, que 

 les logarithmes dont on obtiendra les valeurs sont des logarithmes né- 

 périens. 



Enfin, je ferai remarquer que si, dans les relations (27) et (28), on 

 fait ?î = 1 et qu'on y change x' en — x' , les premiers membres seront 

 respectivement les logarithmes naturels de ^^^^ et de cos. a;. On aura 

 donc 



,„„, . s\n. X i' j* .t6 



(80) .... log. = _ C,. - - i C,. - - 5 C,. ^ - etc. 



