22 ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 



a:' **'* x^ '^^ a;^ 



(31) .... log. cos.x = -2'D,— - ^ D^— - -=-06— - etc., 



formules dont la première au moins est connue. 



L'expression en factorielles donnée sous la marque (15) de la pro- 

 duite continue générale (6), renferme des quantités imaginaires, et, 

 pour être appliquée à l'évaluation de cette produite, elle doit être 

 préalablement débarrassée de ces quantités. C'est ce qu'il est facile de 

 faire à l'aide des logarithmes. 



Si , dans la formule (6) on fait hp= -\- \ , et que l'on remplace 

 ( — 1)""^'.^/" par x-" dans le premier membre de l'identité (15), il fau- 

 dra réciproquement substituer, dans le second membre, ( — 1) =" ^ à 

 a;p, et par conséquent écrire — ( — iy"a;, au lieu de ixp. Si l'on repré- 

 sente ensuite f par y et l'imaginaire ( — l)-- par a, ce qui donnera, 

 comme on l'a déjà fait remarquer, /3 = a, l'identité (15) deviendra 



'-?^") h(^) hîé^^] ('-(;r£r) x«^^• = 

 l 1 1 1 



I 





on sait que toute quantité imaginaire ± a y peut être changée en une 

 expression de la forme m,^ ± i?i^. Le facteur général du second mem- 

 bre de cette identité peut donc s'écrire comme il suit : 



1 



et le logarithme de ce facteur sera 



Kramp a démontré {Annales de Gergo7ine , tom. III, pag. 120) que 



log. [h '■' '^" ] = My -1- /Ny, 



