ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 23 



My et Ny étant deux quantités réelles et convergentes à volonté ' . On 

 aura donc 



'■ [ n'''l\h-'''"\ 



Puis, en donnant à y les valeurs impaires successives 1,3,5,7, .... 

 2n — 3 , 2?i — ! , et en a_joutant les n résultats, on trouvera , en vertu 

 de l'identité précédente , 



= — 2(M, + M3 + M5-H .... -hM2„_,); 



et, comme les séries représentées par M,, M3, M5, etc., sont convergen- 

 tes à volonté, cette formule donnera la valeur de la produite continue 

 avec toute l'approximation désirable. 



Telle est la formule d'évaluation à laquelle on parvient en suivant 

 les principes de Kramp; telle est sans doute aussi celle à laquelle il 

 fait allusion dans le second de ses mémoires sur les facultés numéri- 

 ques.- 



' Si l'on fait i' = (A-+-»îy)'-+-n'y , tang.1'= xi^— et 



Tx = B^j; -1- i B,x' -+- 1 B|,a-= ■+- \ B^j:' -4- etc. , 



on aura pour M„ et N, les valeurs suivantes: 



k 1 



M., = m.j( — 1 -t- log. h) +im„— i-h h) log. «^ if — T - 



' ' h ■ h 



1 I 1 



+ Bj. - COS. 'i'-t- B,. C09. 3'r-4-B,. cos S'f-i-elc. 



k 3A^ ^ 5k^ 



N-, = n., (— 1 -4- log. A) -4- (tb.. — i M- A) 'I' -H n^ log. - 



1 1 1 



— Bj. - siD. 'y — B,. — - nin. S'C — B„. ■ — :• sin 6 y — etc. 

 À Zk^ " 5k^ 



