ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 2o 



marquer, c'est que la détermination de ces 2"~' arcs peut se réduire à 

 celle d'un nombre d'arcs beaucoup moindre. Car, soit, pour exemple, 

 l'arc précédent, et faisons 



1 -H /3 + /3' -f- /3^ -H -+- d'—' = f. 



Multiplions cette relation par — /3 : elle deviendra, en déplaçant le 

 dernier terme et en observant que /S" = — 1 , 



1 — /3 — 5' — /33 — /3^ — /35 —&"-' = — Hj. 



En multipliant cette relation nouvelle par /3 et en ayant encore 

 égard à ce que /S" = — 1 , on obtiendra 



1 -+- (3 — /3' — /33 — /34 — — S"-' = — /3'?. 



En continuant cette suite d'opérations, on formera les n relations 

 comprises dans le tableau suivant : 



1 -+- /3 -(- /3' -f- /S' -1- -1- /3"-" = y 



1 — /3 — /3' — 5' — — /S"-> = — ûy 



1 H- /3 — ^= — /3' — — /3"-i = — /3> 



(^3) ( 1 ^ ^ ^ û'- — (S^ — — (3-— = — p^:, 



1 + fl -H /3' -t- /3î + .... — /3"-> — yS"-" =r — /3"- 

 I -1- /3 + |3' -t- ;S' H- .... + /S"-3 — û'.-i = _ d"- 





le premier membre de chaque relation renfermant, à partir de la 

 seconde, un terme négatif de plus que le premier membre de la rela- 

 tion précédente. D'ailleurs ces n premiers membres sont autant de 

 combinaisons différentes entre les 2""' combinaisons que peuvent 

 fournir les n quantités 



1, /3, /3', (33, .... H"—. 



On conçoit qu'une combinaison différente des n précédentes, étant 

 traitée de la même manière , fournirait ?i — 1 combinaisons nouvelles. 

 Les 2""' arcs dont il vient d'être question peuvent donc être groupés n à 

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