ESSAI SUR LES PRODUITES CONTENUES. 29 



Appelons <p,, 9,? ?3 •■• ?? l^s combinaisons primitives. Chacune don- 

 nera lieu à une série semblable à la série (37), série qu'on déduira de 

 celle-ci en y changeant successivement o en □,, <p,, ^3, .... f,^. Enfin 

 la somme de -toutes ces séries, augmentée de la somme r des cosinus 

 des arcs nuls , sera égale , eu vertu de la première des relations ( 10), à 



2"-i COS. ix. COS. PÎJ-. COS. /3't.r. cos. /3'tj; .... cos. S"—' ix. 



Écrivant donc , pour abréger , 



(38) . . . . L,f= ^,"f -H ',,'f + î,'<f -1- -,,"^ -^ .... + î,"^', 



et observant que 

 on trouvera 



«ç -H r = 2 



cos. ix. cos. /3i>. COS. 0'ù: .... cos. Ii''—'ix = 

 n x'" n X*" n x^" 



c'est-à-dire, en vertu de l'identité (17) , 



= 1 -+- L „. H L,n. — ; — -+■ L.-^. -T — -1- etc., 



2"— "■ j^"" 2"~' ' 1 " '/" 1 ' 



remplaçant enfin ( — l)""^Vpar or", on arrive à cette formule de trans- 

 formation de la produite continue en série 



(39) =!+(-!) ^;r7 • >-- "^ + (-') '".••• 7;^. 



2 1 l 



3(n + l) r"" 



H- f— Il L, . H etc. 



