32 ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 



mitive , les autres en sont les dérivés , il s'ensuit qu'à la moitié de ces 

 arcs correspondent des cosinus positifs, et à l'autre de cosinus néga- 

 tifs. Chacun de ces cosinus ayant pour valeur absolue l'unité, leur 

 somme algébrique est donc nulle. 



De la comparaison entre les relations (16) et (40), on tire celle-ci 



3"V" 



.r" ( l + (-1)"- ^ 1 + (-ir ' ^-j ( ' -*- (-1) rr^ 1 X etc. 



1 / « :i" m .r^" n ,r^' 



■'. — :n7 -»- -iiTT Lj,. -sirr + -7.^ l,,„ -^— + etc. , 



qui devient, quand on y remplace ( — I)""^' a;-" par .r 



-"(1 + ^1 i^-^.&Tr] ('-—] fi-r~l X etc. 



W • • ■( =-v/-M^ ,7^- ^'- ^ -(-•>' • ^1'^--;^ 



2»— 1 ■'"■ .5»/l 



etc. 



Cette formule de transformation a lieu pour les seules valeurs paires du 

 nombre n. 



Si le nombre n est impair, il est évident que le nombre des parties 

 négatives de chaque combinaison est d'espèce différente du nombre 

 des parties positives. Considérons donc l'une des q combinaisons primi- 

 tives, et supposons que le nombre des parties négatives y soit pair. Soit 

 yp cette combinaison; elle correspondra à un sinus positif (10). Si son 

 dernier terme /S""' est négatif et que, pour avoir la première combi- 

 naison dérivée de celle-là , on la multiplie par /5, en changeant ensuite 

 — /3" en + 1, on changera l'espèce du nombre des parties négatives et 

 la combinaison j3<j>p répondra à un sinus négatif. Si le dernier terme 

 de (fp est positif, en multipliant cette combinaison par — /3, le résultat 

 renfermera autant de parties négatives que 9» en renfermait de posi- 

 tives. L'espèce du nombre des parties négatives sera donc changée. 



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