34 ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 



d'où l'on déduit enfin, après y avoir substitué x'" à ( — 1 )""*"' ar" , 





2(n-(-l) _^-5" 



1"/' j— /' ^" j5''|l 



etc. 



Cette identité et la relation (4 1 ) étant deux formules de transfor- 

 mation d'une même produite en série, on pourra les réunir sous la 

 forme commune que voici : 



'+(—■)" / « ,r'" n .r'" 



- (-0 ' • ( ^ ^"^ ^ -^i ^'"- -^ 



lï- L.„. 



•f 



51 



,6«/l 



etc. 



Telles sont, sous les marques (39) et (43), les formules de transfor- 

 mation des produites continues en séries, que je m'étais proposé de 

 trouver. 



VI. BÉVELOPPEMENT DE l'eXPRESSION BINOMIALE ¥j' + ^l 



Il reste, pour compléter ces recherches, à exposer la loi suivant la- 

 quelle s'opère la génération des coefficients L„, L2„, L3„, etc. J'aurai, 

 pour cela, à faire usage d'une formule qui a été employée par Ampère 

 dans ses Considérations sur la théorie mathématique du jeu. N'ayant 

 pu me procurer cet ouvrage, j'ignore encore si la démonstration qu'il 

 en a donnée est générale. Il est d'ailleurs une autre formule dont 

 celle-là découle comme cas particulier, et qui ajoute une analogie 



' Ce chapitre a subi des modifications pendant l'impression du mémoire. 



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