ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 35 



nouvelle aux nombreuses analogies déjà trouvées entre les puissances 

 et les factorielles. Je vais essayer d'établir cette relation plus générale, 

 et j'en déduirai ensuite celle d'Ampère. 



Si l'on multiplie par a + .^■ + ? l'équation identique 



on obtient 



ou , ce qui est la même chose , 



a«/? -t- .,-2/? = (a H- xf!^ — 2o:r , 



multipliant cette dernière par œ + *• + 2ç , on trouve celle-ci : 

 qu'on peut encore écrire comme il suit : 



flS/ï ^ .î-S/? + 8J-(a H- a: -+- 2Ç) = (a -1- j-)^/? — 2ajr(a 4- T -+- 2Ç) , 



et qui devient, par le déplacement du dernier terme du premier 

 membre , 



o^/? -,. x^l^ = (o -4- xf!^ — $ax{a -h J -»- 2Ç) , 



le produit de cette nouvelle relation par a + ^ + 3ç, conduirait de 

 même à la suivante : 



a*l' ^ x*li = (a + ^)'»/? _ \ax[a -^ x + 2Ç)2/Ç + 2o2/Ç ;z;2/?, 



qui , multipliée par a -\- x -\- ^'ç, , fournirait celle-ci : 



«B/Ç + a:«/« = (a + if /? - 5aT(a + i: h- 2?)3/? + Sa»/? ^*/« (a h- :r + 4Ç). 



Sans poursuivre davantage cette suite d'opérations, on reconnaît que 

 les formules successives qui en résultent, sont comprises dans la for- 

 mule générale que voici : 



(44) . 



( -4- A3 JT^/? (a-i-a:-t-6?)'"-®''? H- etc. -+- A„x"/? (o+jj-hS»?)™-»"/? -f. etc. , 



