38 ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES, 



mais on a les identités suivantes : 



a^-W; = a"'' (o-t-nÇ)"'-"-P/Ç 

 (a+ Ç)'"-i'->/; = („+ Ç)"-'/?(a+«Ç)'"-"-î'/^ 



(a+3?)"— f-^'' = (a-*-SÇ)"-3/? (a-4-nÇ)"'-»-P/« 

 Etc. , Etc. 



On voit par ces formules que tous les termes du second membre 

 peuvent être préparés de manière à être divisibles par la factorielle 

 (a + «ç)"'~"~'''^. La division étant opérée, la relation deviendra 



pi — 1 f\^ — p/Ç 



(0 -+-«?)"—"-?/« 



-4- p"/-l.(«,— 2«)P-"/-l. A„. 



Enfin, en faisant jo = 7i pour n'avoir plus qu'une indéterminée dans 

 le résultat , on obtiendra 



(46). . . . 1^ l = ,«'"/-i.„»/? ^„i/-i(,„_2)"->/-i.(„^ Ç)"-i/Ç.A. 



^ n^Z-l (;«-4)"-2/-l. («+2?)»-='/?. A, 



Telle est la relation qui lie entre eux les coefficients A, , A^ , A3 , .... 

 A„. Mais avant de les en déduire, il convient d'établir une formule 

 très-propre à faciliter les opérations. 



Si , dans l'équation identique 



2/— 1 3/-1 



^? /s =/i: - i /-(x-As). + ?^^/-(x-2a^) - -^— f{.v-$^x) H- etc. 



+ (-l)f./-(a:-,.Ax), 



