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ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 



Dans cette expression de L«„, 2('f'',. ¥.)'' (W, +¥,)'''"-'' représente 

 hi somme formée en ajoutant à la quantité (*I'i. M',)^ ("F, + ^2)''" '' 

 toutes celles qu'on en déduit en remplaçant dans celle-là les indices 

 1 et 2 successivement par 3 et 4 , 5 et 6, 7 et 8, etc. Si le nombre 

 q est pair, la dernière quantité à ajouter est 



si q est impair , cette dernière quantité à ajouter est 



('i,,_2 -iq-^y {'i'.i-i + ':,_,)""*'' 



et la somme 2 ('F, + ^2)* est alors de la forme 



Deux procédés se sont offerts à moi pour la détermination des quan- 

 tités "F,, ¥,5 ^3j •••• ^q'- l'un direct, mais peu susceptible de précision; 

 l'autre indirect, plus méthodique, mais donnant lieu à des calculs 

 d'autant plus laborieux que q est plus grand; je les exposerai tous les 

 deux, et je commencerai par le dernier. 



Soient Mj , la somme des quantités M'i , Y, , ^3 , . . . . I'^ ; M, , la somme 

 de leurs produits deux à deux ; M, , celle de leurs produits trois à 

 trois; et ainsi de suite. Les quantités M,, Mo, M3, .... M,, seront liées 

 aux quantités L,„, Lj„ , L3,, , etc., par les relations suivantes four- 

 nies par la théorie des fonctions symétriques : 



(52) 



(-!)''+■ L,„. 



1 



en sorte que , en représentant par ¥ l'une quelconque des quantités 

 M , , Mj. ■-.,^,1, toutes ces quantités seront les q racines de l'équation 



(58) . . . . 'i' — M,'i*-' -+- M^'i'-"- Mj'i''-^ -f- .... -t- (-l)''M,^ = o. 



