46 ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 



On calculera : 



1° Les valeurs des nombres consécutifs B,r. , B4„ , Bg, , etc. , (22) j us- 

 qu'au nombre B,^„ si q est pair et jusqu'au nombre B(y_,)„ si q est 

 impair; 



2" Les valeurs des quantités D.„, C,,, , D^» , Q„ , D6„ . Ce, , etc. , (24) , 

 (25) jusqu'à ce qu'on en ait évalué un nombre égal à {q — 1) ; 



3° Enfin, les valeurs d'un pareil nombre de coefficients L,„ , h^„ , 

 L,„,L5„,etc.,(54),(55). 



Ces valeurs et celle de L„ (56) étant transportées dans les relations 

 (52) , on en déduira celles des coefficients M, , M. , M3 , etc., de l'équa- 

 tion (53.) 



Enfin , la résolution de cette équation fournira les valeurs des quan- 

 tités M^i , M^2 j ^33 etc. , qui entrent dans la loi (51.) 



Appliquons cette théorie à quelques cas particuliers. 



Soit, en premier lieu, n= l, la valeur du rapport -^ est 1 et 

 celle de L„ , — 1 . Donc il n'y a dans ce cas qu'une fonction primitive 

 et la première puissance de cette fonction est l'unité négative. Posant 

 donc, dans la formule (51) , ^, = — 1 et 'F, = M^j = W, = . . . . = T; = 0, 

 on en déduit d'abord 



puis 



L^ ^= Lg^ ==■ Lr^^ == .... == Lfg^^-l)/! =^ "=— I. 



Ces valeurs et celles de n et de ?^ étant substituées dans les re- 



n 



lations (39) et (43) , elles deviennent 



(S7) ( ■ 



H^i 



résultats qu'il était aisé de prévoir et qui sont connus depuis les tra- 

 vaux d'Euler sur la décomposition des polynômes en facteurs réels 

 du second degré. 



