ESSAI SUR LES PRODUITES CO>{TIiN,UES. 47 



Soit, en second lieu, » = 2, d'où ^^ = 1 , L„ = 21^ — 1. Faisant 

 donc encore ^F. = ¥3 = .... = ^,^ = 0, dans la formule (51) et rem- 

 plaçant 'F, par sa valeur 2 ^ — 1 , on en déduira 



L„ = 2l/IIÏ, L3,= — 2'V/IIÏ, Lr,„= + 2V— f, L.„ = -2'j/~, .... 



''(a,+i)« = l»^ — 'J • •* 



La substitution de ces valeurs et de celles de n et de -^ dans les 



n 



relations (39) et (43) fournira les identités nouvelles , 



/ 24^4\ , 2<j4\ / 2'lxn j, .a- ^■^- i-x 



('-"—] (' -ii:.) (' -^ Sm) ^ *''" = '"- ^^ " ^ - t:^ - etc. 



24 j8 26j" 



(38) . 1 \ -w \ 3^-v \ ' sMy "' ■ ■ ii;' ■ îâî^ "^ rv 



j ,/, T^ I :r« \ /, xM 2"..r' Vjfi ^^x" 



I ■'■' ' -^ ~7 • ->- :::r^ ' -^ ^-T X etc. = \- — — + — ■+- etc. 



Soit, en troisième lieu, n^3. Ici encore la formule (51) suffira pour 

 trouver immédiatement les valeurs des coefficients L,„ , Lj, , etc. En 

 effet la division de 2""' par n dans l'hypothèse de w = 3, donne l'u- 

 nité pour quotient et l'unité pour reste. Il n'y ,a donc ici encore qu'une 

 combinaison primitive : et il y a une combinaison nulle. La combi- 

 naison primitive ou mieux sa troisième puissance, a par conséquent 

 pour valeur celle de L„ dans l'hypothèse actuelle et cette valeur est 



— T. Faisant donc toujours m. = W3 =^ >I'4 = = 'i'^^ = , dans la 



formule (51) et 'F, = — 2% on en tire 



et l'on en conclut ces nouveaux résultats. 



^'('-^) ('-2^)t'-^3i-«)^'^"^-= -T^^-ï^ -'"'=• 



