48 ESSAI SDR LES PRODUITES COÎNTINUES. 



La loi de formation des identités (57), (58) et (59) est évidente. Au 

 contraire elle devient insaisissable par induction pour les cas qui vont 

 suivre. 



Soit d'abord ?i = 4, d'où — = 2, et L„ = V/HT. 2\3. En sui- 

 vaut l'ordre des calculs indiqués plus haut, ou aura successivement 



1 17 ,t8 



et l'équation (53) deviendra 



r' — V^-\- 2^.3 Y — 2» = , 



et comme il suffit de connaître la somme des deux racines et leur pro- 

 duit, on conclura immédiatement de cette équation 



T, -t- Y, = V/^. 2^3 , T,. <{', = — 26 , 



et la loi des deux séries sera 



L«, = L4^=(V/irî.2^3)4+^ 2" (1/31.2^3)"'^ + ~ .^'^V^. %".$)"'* + etc., 



ou plus simplement 



1 1 (^ 



cette loi sera donc celle des seconds membres des deux identités 



2^.r'\ / 28j'8\ / 2*.r'\ .r^ .r'^ 



(60) 



etc. 



|./6. 



IX'' 



1+ 1h- ) X etc. = 1 — i Lg. - - -+-i.L 



/l+ î-\ (l+ J!—\ ll+ -^^Xelc.=—\/—\ (il,— i.L,,.-^ H-etc 



Soit ensuite 7i=5 ; la division de 2"~' par n donnant , dans cette 

 hypothèse , 3 pour quotient et l'unité pour reste , ou voit qu'il y a 

 dans le cas dont nous allons nous occuper , une combinaison nulle 



