ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 49 



d'elle-même et trois combinaisons primitives dont la somme des cin- 

 quièmes puissances est par la formule (56) 



U = - IKV.. 



L'équation en W sera donc du troisième degré , et l'on aura ses coeffi- 

 cients après avoir effectué la suite des calculs indiqués plus haut et 

 dont voici les résultats : 



5.31 -'" _8.28 



132'"'° ~2^"rT' '"~3Ti r°/" 



W, = — 2M2, :M, = 2'M0, M3 = 2'=. 1, 



B,„ = ^, D,„ = -^. —, C,„ = ^. —,L.„ = 2-.I2i,!,, = -2.5.1363, 



l'équation à résoudre étant 



t' + 2^. 12. '1' -4- 2'°. Y — 2i\ 1=0. 



en faisant T=2". u, on la change en celle-ci 



!«' -+- 12ir -+. lOw, — 1=0, 



qui a évidemment l'unité négative pour l'une de ses racines. Son pre- 

 mier membre est donc le produit de deux facteurs, et l'équation peut 

 s'écrire comme il suit : 



( «' H- 1 1 « — 1 ) ( » + 1 ) = , 



en sorte que , u, , «, , Us étant les racines de cettte équation , on aura 



«, -t- «j = 11, 11,, u, :=- 1 , «, = 1 , 



et l'on aura pareillement, par rapport aux racines de l'équation en W, 



1, -H '), = — 11.2% Y,.", = — 1.2"-, M'j = — I.2\ 



La formule (51) fournira donc cette loi de formation des coefficients 



l. =(-M'.2^='(l-.ll". îir-''-:-!iil!^. n-'-,^'-=^''~\u-'-.eye. 

 "■' ^ ' \ 1 1.2 I',' 



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