ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 



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En sorte que, si la proposée a des racines réelles, les premiers mem- 

 bres des équations précédentes doivent avoir un diviseur commun 

 en u. On voit en effet, à l'inspection seule des ces trinômes, qu'ils 

 sont divisibles l'un et l'autre par ir — I . 



L'équation (63) débarrassée de ce facteur devient 



«3 — 60m' l/~ — 417» H- 8 y'^\ = , 



et l'on reconnaît que l'une des racines est 8 V — 1 et que cette équa- 

 tion dégagée du facteur u — 8^^^ — 1 , se réduit à l'équation du se- 

 cond degré que voici : 



u' — S2« V^ — 1 = 0. 



L'équation (63) revient donc à celle-ci 



(«' — o2m l/^ — 1) [u — 8V/~) (k' — I) = 0. 



Si «, , u^, U3, îii, î/j représentent ses cinq racines, on aura 



!(, -+- llj =52 V 1 , n,. 11:,= 1 , Wj = 8 1/ — 1 , K^ = -(- 1 , «. = — 1 ; 



et les racines de l'équation (62) donneront pareillement 



S', -4- «f, = a^-SS l/^ , T..T, = — 2'M. T3 = 2».8 J/^ , M^=2''.l, v, = — 2<i.l. 



Enfin la formule (51) fournira 



^^=.«'/,^(_i)»-^(_if (52^^8«)+^. (-ir". 52-^.^(-lr^ ^r-* 



-+- etc. , 



pour la loi de formation des coeiïicienls Le, Lj,, Lis, etc., dans les 

 identités 



(64) . 



1 + 



B'V'J 



2'V\ / 2".r" 



I -1- t: — — I I 1 -1- — — - 1 X etc. 



8".T 



6 



.,■•' 6 .<■'■» 



r6 1 



1 -^ 



X etc. 



, — , .(0 .ri8 

 = — J/— 1 — Lr,. L,«. H etc. 



