52 ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 



Le second des procédés dont j'ai parlé plus haut consiste à détermi- 

 ner directement les combinaisons primitives y,, y,, ^3, .... 9,^, pour en 

 déduire les quantités W,, ¥,, W,, V4, .... W,^, qui ne sont autre chose 

 que les puissances mêmes de ces combinaisons. Il suffira pour faire 

 connaître ce procédé de l'appliquer à quelques exemples. 



Soit donc « = 5 , on a reconnu que le nombre des combinaisons 

 primitives est 3 et qu'une combinaison est nulle d'elle-même. Cette 

 dernière, en vertu de la relation (36), est évidemment 



I — /3 -4- 3' — /35 -4- /31 = , 



on tire de cette relation les trois égalités qui suivent 



■ 1 -4- /3 H- ;3' — /3' -H |fi'> = 23 



1 -I- (3 — ,3' — /3' -t- (S* = 2/3(1— :S) 

 I -4- (3 -+- ^' -+- ,35 + /3'' = 2/3(1 +/3') 



Les premiers membres de ces égalités sont visiblement des combi- 

 naisons primitives, puisque leurs expressions données par les seconds 

 membres , ne peuvent d'aucune manière rentrer l'une dans l'autre. 

 On aura donc 



y, = 2/3(1-5), y, = 25(l+/3'), j , = 23 



et 



Y, =—25(1-/3)5 „ T, = — 25(l+/3')5, T3 = — 2M , 



ou , en effectuant les opérations indiquées et en combinant par addi- 

 tion et multiplication les quantités 1', et l'a , 



>!', H- M, = — 11.25, Y,. <r, = — 1.2'°, Y, = — 2'M , 



comme on l'a trouvé par la première méthode. 



Soit, pour second exemple de ce procédé, /i = 6. Le nombre des 

 combinaisons primitives est ici 5 , qui est la partie entière du rap- 

 port '-^ - et le nombre des combinaisons nulles d'elles-mêmes est 2. 



