34 ESSAI SUR LES PRODUITES CONTINUES. 



gage qu'avec répugnance ' . La résolution de l'équation (53) peut elle- 

 même mettre à bout la patience du calculateur. On voit donc que , 

 malgré son imperfection scientifique , ce dernier procédé devra sou- 

 vent, dans la pratique, obtenir la préférence sur le premier. 



Il est impossible de prévoir le rôle que les produites continues sont 

 destinées à remplir dans les perfectionnements ultérieurs de la science 

 des quantités. Comme d'autres fonctions dont la découverte parais- 

 sait, à son origine , d'une utilité contestable , les produites continues 

 sont peut-être appelées à modifier un jour l'état des mathématiques. 

 Comme d'autres fonctions, peut-être ne pourra-t-on un jour les dé- 

 tacher du reste des éléments de ces sciences sans en décompléter le 

 système. D'ailleurs, abstraction faite de leur emploi à la résolution de 

 questions d'une utilité plus ou moins prochaine , il pouvait importer 

 à la théorie que l'évaluation de ces fonctions remarquables fût rame- 

 née à celle de fonctions plus familières au calculateur. Telles sont les 

 considérations qui m'ont engagé à entreprendre ce travail. 



' J'ai rapporté, sous la marque (22)', les valeurs des dix premiers nombres de Bernoulli. 

 Si l'on voulait n'avoir qu'une valeur approchée des nombres suivants, on pourrait faire usage 

 de celte formule-ci : 



qu'on peut évaluer par les logarithmes, et qui donne des résultats d'autant plus approchés de 

 la vraie valeur de Bî^ que q est plus grand. Les valeurs B,n et B,^„ (22/ réduites en décimales 



sont respectivement 3,0S39o.t, - 26,436131 



On trouve, pour ces valeurs, par la formule . . 3,033938, — 26,436084 



Différences .... 0,000016, — 0,000067 



I 



