\[VV\\VV\V\'\A\\\\\IV\V\IVVV\!V\^\\'V\\\\V\IV\\\\V\\\^A\\AA\\\VV\m 



NOTE. 



Les intégrales de quelques équations différentielles peuvent être exprimées en produites 

 continues. La plupart de celles auxquelles je suis parvenu à donner cette forme, résul- 

 tent de l'intégration d équations dilférenlielles contenues dans celle-ci : 



(a) — - = y, 



dPy 



je ferai remarquer d'abord que si y = fx est une intégrale de cette équation , 35; sera 

 aussi une intégrale de la même équation. En effet , posons 



a y 



et difTérentions 2n fois de suite par rapport à x, il viendra 



_^ y_^ d yp 



dx dx 



et comme 



^p ^ 



d y d.v " d y 



dx dx dx 



l'équation différentielle précédente se réduira à celle-ci : 



d^^y^- 



Donc, en vertu de l'équation (a) , ~ est aussi une intégrale de cette équation. 

 Il résulte de là que l'équation (n) a 2« intégrales différentes et que l'une étant trouvée, 

 les 2n — I autres .s'en déduisent par voie de différenciation. 



