56 NOTE. 



Soit )/„ = /j', l'une de ces 2» intégrales, et supposons que ses 2n constantes arbitraires 

 aient été déterminées par la condition que , pour x égal à zéro , on ait eu 



ax dx" dx'"—' 



les 2n intégrales particulières de l'équation (a) seront comprises dans la formule 



l:^'|^eos. (f -^ ..V/— 1 ) + 5^ COS. i^^ -,- 3..1/— ) + p'^ c.os.fÇ -. p-.rl/3l\ 



?//• 



+ .... + 5""-'' COS. (P- + s"-'. •'■»^^)1 • 



et on les en déduira en donnant à p les 2n valeurs successives 



0, 1, 2, 3, 4, ..... 2» — 2, 2w- I. 

 Celles qui correspondent à j) = et à p = n seront donc respectivement 



fi). .. y„= ^ (cos. iV— 1 -t- COS. (3a^l/— I -H COS. p'-rl^— 1 -t- -i- cos. /3"-' .ri/— 1 ) 



l y„ = ^ ^Tcos. (^ -4- xV'~\\ — COS. [^ -4- /3j:V/^) 



/ -^-cos. [^-1- â'j;l/3îj -H .... -t. (_!)""'. COS. [^-1- a""'.i-k~|1, 



(C;. 



Si l'on fait dans ces formules n= i , elles donnent 



(d) i/„ = COS. 3-1/ — 1, ij, = — l^ — 1 siii. .iV — 1 



et l'on conclut des formules (16) et (17) 



/ 2>'\ / , 2':r'\ / 2'.r'\ 



(e) 



,.= .(, ^îi) (. -.^j ('-;;..) xcc. 



pour les expressions en produites continues des deux intégrales de l'équation différen- 

 tielle du second ordre 



7-, = y- 



ax 



i 



