NOTE. 57 



Si l'on suppose, en second lieu, n = 2, les formules (ft) et (c) deviennent 



if) 



\ j/„ = i (cos. .t\/ — I H- COS. (Srl^ — 1) 



/ ^î ^ 2 (cos. xV—\ — cos ixV — I), 



or, 



] 3 ] ^_ (3 



COS. xV^ — 1 -1- COS. /Sj^/ — 1 = 2. COS. xV^ — 1. cos. iV' — 1 



COS. 2-1/— 1 — COS. /Sj-V/ — I = — 2. srn.— ^ xV — \. sin. —— iV —\ , 



et comme 



1 + /3' = 2(3, 1 — 3' = — 2/3, 



il en résulte les valeurs suivantes de ij„ et y^ 



v„ = COS. ^— . y — 1. COS. |3. =. — y — 1 



y^ 1/2 



a-ï/Hï .^ — al/ZIÎ — 



y, = — sin. l/— l.sin. /3. K— 1 , 



2 V/2 



et les relations (IG) et (17) transforment ces expressions en celles-ci 



2'i4\ / 2'.î-M 



I H X etc. 



(?)• 



= r('-^) ('-2T^) (^-i^O^--'- 



Telles sont les expressions en produites continues de deux des quatre intégrales par- 

 ticulières de l'équation différentielle 



Les deux autres intégrales particulières ne peuvent pas être transformées immédiate- 

 ment; mais comme la somme de ces intégrales est aussi une intégrale de l'équation pro- 

 posée, aussi bien que leur didérence; et que cette somme et cette diUérence peuventètre 

 exprimées en produites continues , il en résulte que quatre au moins des intégrales par- 

 ticulières de l'équation différentielle 



dhj 



peuvent être mises sous la forme de produite continue. On obtient ainsi pour deux autres 



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