58 NOTE. 



iutégrales particulières 



«, + y, /, 3 .<■' .ii\ I 7 .r- j'i \ / Il 



27' " isvj 



I 



(/.). . 



4A— l a:= ï' 



[Ik-iyk' ' 2?- ~ (2/t— 1)'^>^ 



ik—l J' :l^ 



(2it-I)'A" 2-' (2k-lYk'-^ 



dans ces produites continues , k indique l'ordre du facteur trinôme auquel on s'arrête. 

 On trouverait par des calculs analogues aux précédents que 



est l'une des intégrales de l'équation différentielle du sixième ordre 



d'-'ij 



et que la produite continue 



(') ;/. = f'-^51 f'-^iS-o) (i-*-£-o) X «•.c. 



z'' 1 \ $<^z'^j \ S'' 



est également une intégrale de l'équation différentielle 



cl'h, 

 ai ' 



(les résultats et quelques autres que j'omets ont leur importance; car ils se rapportent ii 

 des fonctions qui n'ont pas encore été étudiées. 



Les formules (cl) et {[) montrent que chacune des produites (e) est le coefficient dif- 

 férentiel de l'autre; et que les produites (y) sont mutuellement les coellicieuts différentiels 

 du second ordre l'une de l'autre. Il en est de même des produites (/(). De même encore la 

 produite l est le coefficient différentiel du troisième ordre de la produite {!;). 



Les résultats qui précèdent ont lieu encore lorsque l'on change le signe des seconds 

 termes des facteurs binômes ou trinômes dans les produites continues, pourvu qu'on 

 change également le signe de y dans les équations différentielles correspondantes. 



Il est essentiel de faire une remarque analogue touchant les divers résultats consignés 

 dans le mémoire. Ils existent encore quand on y remplace x'" par — x'". Les |)roduites 

 continues considérées avec cette modification, sont des fonctions périodiques participant, 

 sous un certain rapi)ort, de la nature des fonctions circulaires. 



