\v\lV!A/w\^^^(vvv\^l\vvvvvvvv^^^^(\lv^^lvvvvv^^!\^^l\^\vvvv^A^^^l\^^lvvv\^\vv^ 



ADDITION. 



DEVELOPPEMENT EN SERIES DES LOGARITHMES DES PRODUITES CONTINUES. 



Les séries auxquelles j'ai été conduit pour l'évaluation des loga- 

 rithmes des produites continues désignées par les lettres X, S , C et Z , 

 supposent la connaissance des formules d'évaluation de la somme des 

 puissances réciproques d'une suite infinie de nombres en progressions 

 par quotient. Il semble , au premier abord , que cette connaissance 

 soit indispensable et que , sans elle , ces séries seraient de simples for- 

 mes de résultats inutiles à la pratique. On va voir qu'il n'en est pas 

 ainsi et que, non- seulement ces séries peuvent s'obtenir sans le se- 

 cours des formules dont il est question, mais encore que ces mêmes 

 formules ou d'autres équivalentes sont une conséquence immédiate de 

 la forme sous laquelle les logarithmes des produites continues se dé- 

 duisent du développement de leurs fonctions génératrices. 



Soit, en premier lieu, la produite continue générale représentée 

 par C et liée à sa fonction génératrice par la relation 



.-.H-)-- ^-^-) (..(-.)-. ^^) (,.,^.r-. ^)x etc. 

 := COS. J>. COS. (h>. COS. li'ix .... cos. /3"— '. tx. 



