60 ADDITION. 



En remplaçant ( — î )""*"' ;r" par x^" et par conséquent ix par x V(i on 

 mieux ax , suivant la notation adoptée dans le mémoire, on donne 

 à cette relation la forme 



^ COS. a.v. COS. a?.v. cos. a?.v .... cos. ^'""'j'. 



Prenant le logarithme de chaque membre , on trouve 



log. C = 2yZo ' log. COS. a"'"'"'^, I 



résultat dans lequel le signe sommatoire 2^^ô~' indique la somme 

 de tous les cosinus qu'on obtient en donnant à » toutes les valeurs 

 entières 0, 1, 2, 3, .... n — 1. 



Cette dernière relation étant différenciée donne 



d. log. c = — dx VTl" =.'''+'• tang. «.-"i+'x, 



or, N,, Nj, ^5, — N2„_,, étant les coefficients successifs du dévelop- 

 pement de la tangente d'un arc suivant les puissances de cet arc , on a 

 en général 



lang. u = N,K -H Nj«' -♦- N-w'" ■+■ N.m' -i- etc. 



et l'on sait que les quantités N, , N3 , N5 , . . ^i^n-i 5 sont liées entre elles 

 par la relation 



^, Nan— 3 Na/i— 5 Nan— 7 , |\n+i ' 



1.2 1.2.3.4. 1.2.3.4.5.6 ' ' \.-2M.A .... 2«— 1 



Le développement de tang. a '"^'a: sera donc 



lang. «'• + ' J- = N/''-*- a: + Nja'!'?-*-'' x^ + Nsa^^^'^"^') x^ 

 + .... + N .«(V- '■/('>+') .rV-' + etc., 



multipliant membre à membre par a'^'^' et passant à la somme de 



