ADDITION. 61 



tons les résultats qu'on en déduit en y donnant à ç ses valeurs suc- 

 cessives , on aura 



+ .... + N,^_..^-'''-' :;«''■'"■''+" -H etc., 



or, comme a'=/3, le terme général pourra aussi s'écrire de la manière 

 suivante 



N,^_,. s'''-'. !f ZS'P'f, 



d'ailleurs 



et l'on voit que cette somme fflfi'^'"^ est nulle pour toute valeur dep 

 qui n'est pas multiple de n, et qu'elle est égale à -[- ^* ou — n selon 

 quep est un multiple pair ou impair du même nombi'e n. 

 On aura donc 



Za-^-^' tang. «'?-^' = - « (N,„_, x"" - N4„-, x'"" + Ne.-, x^""' - etc.), 



c'est-à-dire 



d. log. C = ndj(N,„_,x"'-' — N4„_..r^"-' -+- Ne, - ■ J®" ~ ' — Ns»-, i'*""' + etc.). 



Passant de cette expression différentielle du logarithme de C au loga- 

 rithme lui-même , et remplaçant C par la produite continue que cette 

 lettre représente , on trouve pour la formule d'évalution cherchée 



= -HN,„_, .t-'" - i ^„_,^*" + i Ne„_, .r6" - etc.). 



Il est presqu'inutile de faire remarquer que la constante introduite 

 par l'intégration est nulle d'elle-même. 



Si l'on compare ce résultat à la formule du mémoii'e qui lui corres- 



