62 ADDITION. 



pond et qu'on se rappelle que , dans cette formule (28) , 



D,,, = lH-g'„ -^ g^ H- i, -^ etc., 



on en conclut 



Ainsi, la somme des puissances réciproques de degré pair de la suite 

 des nombres impairs 1 , 3, 5 , etc. , est une fonction déterminée des 

 coefficients du développement de la tangente d'un arc suivant les puis- 

 sance de cet arc. 



De cette valeur de Dj„ et de celle qu'Euler a fait connaître, el que 

 j'ai rapportée dans le mémoire, on déduit: 



relation qui fait connaître les nombres de Bernouilli par les coeffi- 

 cients du développement de la tangente, et réciproquement. Je ne crois 

 pas que cette dépendance ait jamais été signalée. 

 Soit, en second lieu, la relation d'identité 



S = (,.M-.r-- ^) (l-M)"-- ^) (>-(-•)"-*-■• i^) X etc. 

 sin. ic. sin. /3(> .... sin. /3"'^'. iv 



ao — i 



(-1)^.- 



Si l'on fait , comme précédemment, ( — ] j""^'. x'" = x''" et a = *^, 

 et que, après la substitution, on supprime l'accent de x' , devenu 

 inutile, on trouvera 



■i'""\[, .r'" \/ .r'" \ sin. a,r. sin. a'j;. sin. a^'j; .... sin.a^"-'..r 



1 + -^ 1 + :::TTr-:7 1 + oTTr-nr X etc. = - 



( 



Prenant les logarithmes des deux membres et différenciant, on aura 



d. lof;. S « „-j — „_ I 



— y^— = -t- li~' ^'f+' . cotang. a'--*" X. 



