ADDITION. 63 



Or , la cotangente de l'arc u développée en série donne 



cot. « = Nk — IN'jî»' — N'jM^ — N'.«' — etc. — N' »«'''"' —etc., 



u ' '^ 



développement dans lequel les coefficients N', , IV'j, IV's, sont 



liés entre eux par la loi que voici : 



— N,„._, = 



1.2.3 1.2.3.4.5 1.2.a.4.5.6.7 



^ '^ 1.2.3 .... (2n — 1) '' M.2 .... (2» 



on aura donc 



-t- N',^_,. -jC/'--) {=?+•) j-V-i H. etc.), 



multipliant par a^î^' et prenant la somme de toutes les valeurs qui 

 résultent de celles de y, il viendra 



X 



donc 



°8' (HJ/ ^Jl-l _ ]«' ,.4n-3 IV' 



et , en intégrant avec l'attention d'omettre la constante qui est nulle, 



= k (N',„_, x-'" - N',„_, .4-. ^ N'e„_, ^'=" - etc.). 



On a trouvé précédemment (27) 



, /2C„, „ 2Ci„ , 



