64 ADDITION. 



la lettre C indiquant la somme des puissances réciproques des nom- 

 bres naturels 1,2,3,... savoir 



C-. = l-t-2Î^^3T7-*-j^ + etc. 



Cette somme aura donc pour expression 



J'ai rappelé dans le mémoire cette autre valeur de la même quan- 

 tité C,„ 



C,„ = (-ir-. „. B,„.^.. 2-, 



la comparaison de ces deux formules fournit donc la suivante 



qu'il peut être quelquefois utile de connaître. En combinant deux à 

 deux les formules dont il vient d'être question et la relation 



2'" — 1 



du mémoire, on en obtiendra de nouvelles que je me dispenserai 

 d'écrire. 



Je ferai remarquer encore que la combinaison des séries trouvées 

 pour log. C et log. S fournit le logarithme d'une autre produite conti- 

 nue dont j'ai fait mention dans le mémoire. 



En effet , changeant x'" en — w^" dans la première , on aura 



= - i ( !N,„_ , ^'" H- i IN,„_ , y- + i Ne,- , ■^°" -*- «le- )• 



Substituant de même, dans la seconde, à x'" sa valeur identique 



