ADDITION. 65 



a.„ , on trouvera 



= HN',„_, ^'" - i N',„_, s^" + i N'6„_, s»" - etc.), 



ajoutant enfin ces deux relations membre à membre, et réduisant en- 

 suite en un seul les deux termes du premier membre , en vertu de la 

 propriété des logarithmes , on arrivera à cette formule nouvelle 



('--T-)('-5^){'-^7^)('-^yXe.e.] = 



On comprendra que ce résultat aurait été aussi obtenu en développant 

 le logarithme de la fonction génératrice de la produite 



et que ce n'est que pour abréger autant que possible cette note que 

 j'ai indiqué le moyen qui précède d'y parvenir. 



Soit, en dernier lieu, à chercher le logarithme de la produite con- 

 tinue plus générale 



X = 1 H- — 1 -+- M + X etc. 



^ a'"j \ (a-^df! \ (« + 2<J)'"J 



dans laquelle je supposerai que l'exposant m est un nombre impair. 

 Cherchons-en d'abord la fonction génératrice. 



En suivant la route que j'ai tracée dans le mémoire, on reconnaî- 

 tra l'exactitude de l'égalité suivante : 



(1 -^-u") = (l + «) (\-\-K<i) (! + <■«) (I + X'u) .... (1 A-f'-'u), 



ç étant l'une des racines imaginaires de l'équation binôme 



y" _ 1 = 0. 



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